CoronaVlog

Unter Corona-Mathe allerlei Prüfungsvorbereitungsvideos (vieles ist über dem FOS-Niveau). Aber das hier passt:

• MATHEABITUR VLOG 2 – Analysis: ganzrationale Funktion, HP, WP, Integral, Steckbriefaufgabe, Tangente
• MATHEABITUR VLOG 7 – Analysis: ganzrat. Fkt., Symmetrie, NS, HP, TP, Tangente, Integral, Streckung
• MATHEABITUR VLOG 5 – Vektoren: Geraden, Ebenen, Orthogonalität, Lagebeziehungen, Fläche, Volumen (ohne Ebenen)

Ich würde mich über Kommentare freuen, ob das was taugt und Hinweise auf neue sinnvolle Videos für uns

Lehrplan – Analytische Geometrie

Bemerkung: Vektorrechnung und analytische Geometrie ist so ziemlich dasselbe. (BM)

Ziele:

Die Schülerinnen und Schüler

• stellen Vektoren im Koordinatensystem und mithilfe von Koordinaten dar,
• beschreiben Eigenschaften von Vektoren und von Rechenoperationen mit Vektoren an Beispielen,
• addieren, subtrahieren und vervielfachen Vektoren und ermitteln deren Beträge,
• untersuchen Vektoren auf lineare Unabhängigkeit,
• berechnen Gradmaße von Winkeln zwischen Vektoren,
• stellen Parametergleichungen für Geraden im Raum auf und untersuchen damit Lagebeziehungen von Geraden, berechnen insbesondere die Koordinaten von Schnittpunkten
• und das Gradmaß von Schnittwinkeln einander schneidender Geraden,
• wenden Vektoren und Geradengleichungen in verschiedenen Kontexten flexibel an.

Inhalte:

• Koordinatensysteme im Raum, Spezialfall: kartesisches Koordinatensystem
• Vektoren (Pfeilklassenmodell)
• Darstellung von Vektoren im Koordinatensystem, Ortsvektor, Komponenten bzw. Koordinaten eines Vektors, Betrag eines Vektors
• Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation), entgegengesetzter
• Vektor, Nullvektor
• Linearkombination von Vektoren, lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren
• Skalarprodukt, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalitätsbedingung
• Anwendungen der Vektoren in der Geometrie, u. a. Berechnungen an Vielecken im Raum
• Parametergleichungen von Geraden im Raum
• Lagebeziehungen von Geraden im Raum
• Schnittpunkte und Schnittwinkel einander schneidender Geraden

Quelle: https://lisa.sachsen-anhalt.de/index.php?id=59207

Lineare Gleichungssysteme

Serlo.org:

• Lineare Gleichungssysteme
• Kochrezept für 3 Gleichungen

Übungen:

• Cornelsen
• ein uraltes Aufgabenblatt mit Lösungen
• Arbeitsblatt von learnable.at mit Lösungen
• Aufgabenblatt mit Textaufgaben

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benötigt für Steckbriefaufgaben und lineare Unabhängigkeit

Extremwertaufgaben

Einführungsskripte und Aufgaben

• MathGuru
• mathemio
• 13 Aufgaben mit Lösungen von W.Kippels
• Ein schönes Skript auf Matroid

Videos

• Allgemeines Vorgehen mit Daniel Jung
• Beispiel Dreieck unter Kurve mit Daniel Jung (bzw. Viereck)
• mathehoch13.de – Rechteck unter Kurve mit maximaler Fläche
• Beispiel Konservendose beim simpleclub

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gehört zu: Differentialrechnung

Kurvendiskussion

• Übersichtsartikel
  • OnlineKurvenDiskussion
  • StudyHelp (Youtubelastige Erklärseite)
  • Wikipedia
  • kurz & knapp
• Nullstellen
• Extrema
  • Mathebibel: Extremwerte berechnen (Theorie)
  • Übung zu Extremwerten AB1
• Wendepunkte
  • Krümmungsverhalten und Wendepunkte (Theorie)
• Übungen
  • 6 x vollständige Kurvendiskussion mit Lösung
  • Aufgabensammlung
• Anwendung der Kurvendiskussion
  • Steckbriefaufgaben
  • Extremwertaufgaben

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gehört zu: Differentialrechnung

Daniel Jung

Viele finden den hier ganz brauchbar:

Mathematisches Modellieren

Übungen zu Funktionen

• ax² + b
• a^x bzw. log_ax; Exponentialfunktonen (schwer)
• Potenzfunktionen I Potenzfunktionen

Grenzwerte von Funktionen

Lehrplan

Ziele: Die Schülerinnen und Schüler

• untersuchen Zahlenfolgen auf Monotonie und Beschränktheit,
• erklären an Beispielen den Grenzwertbegriff von Zahlenfolgen,
• erklären an Beispielen die Begriffe „Grenzwert einer Funktion für x → ±∞ “ und „Grenzwert einer Funktion für x → x0 “,
• untersuchen das Verhalten von Funktionen für x → ±∞ bzw. für x → x0 ,
• erkennen Unstetigkeitsstellen von Funktionen,
• ermitteln näherungsweise Nullstellen durch Einschachteln.

Inhalte:

• Zahlenfolgen als spezielle Funktionen (Monotonie und Beschränktheit, Konvergenz und Divergenz, Grenzwert einer Zahlenfolge)
• Grenzwerte von Funktionen für x → ±∞ und x → x0
• Beispiele für stetige und nichtstetige Funktionen
• Zwischenwertsatz, Existenz von Nullstellen

Ressourcen

• Zahlenfolgen:
  • eckersberg.de – Zahlenfolgen & Grenzwerte
  • Übungen zur Monotonie bei eckersberg.de
  • mathematik-wissen.de
  • Ein schönes Skript von W.Kippels
  • Grenzwertbegriff bei Lernhelfer.de
• Grenzwerte von Funktionen
  • StudiMup
  • MatheGuru
• Stetigkeit
  • SIMPLECLUB-Video
  • Mathebibel
  • Lernhelfer.de
• Zwischenwertsatz
  • serlo
  • Wikipedia

Mathematik vs. Mathematikunterricht

Ranga Yogeshwar wettert mal kurz und prägnant über den Matheunterricht und schwärmt von der Mathematik:

Mathematik ist ein wundersames Spiel mit überraschenden Zusammenhängen, eine Kunstform, die man ausfüllen kann wie Musik. Da steckt so viel Spannendes drin, das Mysterium der Primzahlen, die Magie der Endlos-Zahl Pi. Oder Geometrie, da kann ich weinen vor Begeisterung.

Lehrplan – Integralrechnung

Ziele:

Die Schülerinnen und Schüler

• wenden den Begriff „bestimmtes Integral einer Funktion f im Intervall [a; b]“ bei der näherungsweisen Berechnung von Flächeninhalten unter dem Graphen einer Funktion im I. und II. Quadranten an,
• bilden Stammfunktionen bzw. unbestimmte Integrale ganzrationaler Funktionen,
• erklären an Beispielen Zusammenhänge zwischen Differential- und Integralrechnung (Integrieren als Umkehrung des Differenzierens, „Grenzwert eines Differenzenquotienten“ versus „Grenzwert einer Summe von Produkten“),
• berechnen bestimmte Integrale ganzrationaler Funktionen mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung,
• berechnen Flächeninhalte von Flächen, die durch Graphen ganzrationaler Funktionen und zum Teil von Strecken begrenzt sind.

Inhalte:

• bestimmtes Integral einer Funktion in einem Intervall [a; b]
• Eigenschaften des bestimmten Integrals, Integrierbarkeit
• bestimmtes Integral als Funktion der oberen Grenze, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• unbestimmtes Integral, Stammfunktionen von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten, Bilden von Stammfunktionen, Konstantenregel, Summenregel
• Anwendung: Flächeninhaltsberechnungen

Quelle: https://lisa.sachsen-anhalt.de/index.php?id=59207